1974 yılında doğdu. İstanbul Üniversitesi Siyasal Bilgiler Fakültesi'ni bitirdi. 2002 yılına kadar İstanbul'da pazarlama ve finans sektöründe ticari faaliyetlerini sürdüren Barış Ayhan, Sinop'ta yapı market firması kurdu. 2003 yılında gerçekleşen Cumhuriyet Halk Partisi İl Kongresinde, Yönetim Kurulu Üyesi seçildi. İl Saymanlığı görevinde bulundu. 2009 yerel seçimlerinde Sinop Belediyesi Meclis Üyesi seçildi. 2015 yılında gerçekleşen 36'ncı Olağan İl Kongresinde İl Başkanlığına ve Kurultay Delegeliğine seçildi. 2018 yılında gerçekleşen 37'nci Olağan İl Kongresinde ikinci kez İl Başkanı ve Kurultay Delegesi seçildi.
Bir dönem Sinop Ticaret ve Sanayi Odası Yönetim Kurulu Üyeliği de yapan Barış Ayhan, CHP Sinop İl Başkanıyken 31 Mart 2019 yerel seçimleri öncesinde görevinden istifa ederek yapılan önseçimle aday oldu. Ayhan yapılan yerel seçimlerde Sinop Belediye Başkanı seçildi.
Barış Ayhan birçok kitle örgütü, sivil toplum kuruluşu ve spor kulübünün üyesidir. Ayhan, evli ve 2 çocuk babasıdır.
